截至 8 月 2 日，Fomo-3D 游戏的代码似乎还没有经过完全的审计验证，点击这里了解详情。

当下，FOMO3D 这款区块链游戏吸引了价值 1200 万美金的以太币，并且通过一系列复杂奇特的规则锁定了这些质押资产。不过稍作分析，就会发现这些规则也算不上稀奇。实际上，它就是行为博弈论的一则经典模型的放大版，人家在哈佛商学院的课上早教过了。

FOMO3D (F3D) 这款游戏使用的是「消耗战」博弈，它能导致很多极其荒谬的后果。幸运的是，众多经济学家和进化生物学家已经被深入地研究过了消耗战博弈的各种变体。以下是一些核心研究结果：

「赢家」的预期收益为 0 美金

玩家会失控并惨败

本文的第二部分将略带技术性地介绍如何通过智能合约解决消耗战的博弈问题。但在此之前，我们先通过哈佛商学院教授在谈判学中的第一堂课来了解消耗战博弈（这个游戏是由 Martin Shubick 设计的。）

在哈佛商学院的课堂上， Max Bazerman 教授拍卖一张普通的 20 美金钞票，由出价最高者拍得，但有一个特殊的前提：出价第二高的人也需要付款。如果是你，这种情况下会怎么做呢。Max 挥动着闪闪发光的 20 美金大钞，并且以低至 1 美金的起价开始竞拍。你会竞拍吗？别着急给出答案，先思考一下这个问题。

图源：Vitaly Taranov 发布于 Unsplash

你参与竞拍了吗？当然参加了！谁会放弃用 1 美金赚取 20 美金的机会呢？所以每个人都参与了出价，并且抱着同样的想法进入了第二轮的竞拍——毕竟，谁会放弃用 2 美金赢得 20 美金的机会呢？

不过，真正有意思的在最后：经过一次次的竞价，谁不愿意花 2 美金赢得 20 美金？变成了谁不愿意花 19 美金赢取 20 美金？。下一步自然就变成了谁不愿意花 20 美金换 20 美金？，这时你才会真正注意到那个微妙的前提所带来的影响，那就是出价第二高的竞拍者同样需要支付。

我们假设你出价 19 美金。如果竞拍成功，就能得到 20 美金，净利润为 1 美金。但是别忘了你的竞争对手 Carl ，那个出价第二高的买家。Carl 在你之前出价 18 美金，如果你竞拍成功，他依然需要支付 18 美金。对于 Carl 而言，问题变成了是选择搏一把保本，还是输掉 18 美金离场。

于是 Carl 继续出价。

最高价变成了 20 美金。

现在轮到你了。

这种情况下，你愿意花 21 美金赢取 20 美金吗？

你当然要继续出价！

如果就此放弃，你会输掉 19 美金，一无所获，黯然离场。但是如果继续竞拍，你至少有机会得到 20 美金弥补损失呀！吊诡的情境出现了：为了赢得这 20 美金，你每轮都会加价 1 美金。你的出价会逐渐超过 20 美金， Carl 也是如此，就此形成了恶性循环。最终，你们之间会一个人走到课室前面，用高得不可思议的价格拍得这张 20 美金的钞票。在哈佛也不例外，依然有傻子为了赢得这 20 美金吃了大亏。事实上，在文档记载的案例中，就曾有商业人士最终花 2000 美金拍取了 20 美金 1。在这里，我要引用美国西北大学 J. Keith Murnhigan 教授的一段话，他是这么描述这场发生在香港课堂上的巨额竞拍场景的：

（即使竞价提高到了 400 美金）拍卖热度依旧不减。其他学生都大叫竞拍者停下来，但即使是在那样的骚动中，竞拍者也毫不理睬。当出价达到 700 美金时，我的膝盖都在颤抖了 ...

当出价达到 2000 美金时，他们终于停手了，整个课堂陷入了疯狂，每一个人都被吓到了。

赢家输掉了 1980 美金。图源：Tom Pumford 发布于 Unsplash

为了这 20 美金，两个针锋相对的竞拍者共欠教授 4000 美金。所谓的赢家是一名 CEO ，他称这场悲剧是自负心理引起的灾难。而输家描述称，他眼前的一切都变得模糊了，直到课堂结束一个小时之后，他的脉搏和血压依然没有恢复正常。

与此同时，用 20 美金赚取 200 倍利润的教授说他有一种「赚了辆进口跑车的感觉」。

教授的兰博基尼。图源：Matt Antonioli 发布于 Unsplash

整个拍卖过程让大家见识到了人性的疯狂。那些有幸没参与竞价，并且观看了整场闹剧的旁观者自然可能有沾沾自喜的感觉。但我们必须说明的是，理论上讲，他们都没有做出完全正确的选择（博弈论就是这么奇怪 3。）不过这是合情合理的，毕竟在这个游戏中是做不到收益持续为正的。

虽然不能保证收益为正，但是人们的表现往往要更为糟糕。竞拍者出价过高，有时演变为上文案例中那样疯狂的境地。人们的理智被厌恶损失、厌恶不均以及消极互惠等等行为因素压倒了。不过如果要深究像 2000 美金那样极端的案例背后的原因，我们或许需要 Rene Girard 模仿竞争理论之类的大杀器 ?。无论怎样，在行为博弈论领域，效用函数都会变得很奇怪。

但现在我们先回到 FOMO3D 。在 F3D 中，玩家通过购买 key 来赢取大奖（目前价值 1200 万美金），同时大奖会在购买后的 24 小时后分发。如果在 24 小时计时结束之前没有人再次发起购买，那么你就能赢取大奖。不过如果有新的玩家购买了 key，则会延长游戏的倒计时，此时优先获取奖金的是刚刚发起购买的新玩家。

FOMO3D 的内核实际上就是类似 20 美金拍卖的「消耗战」博弈游戏 ?。 整个游戏的关键在于当其他人购买了新的 key ，并把资金加入到 1200 万美金的奖金池时，就相当于你输了。作为反击，你可以通过再次购买 key 来「重拾机会」竞争最后的大奖。这就类似于我们在 20 美金拍卖上见到的心理学机制。

更准确地说，将 F3D 游戏的动力模式称为全支付拍卖更为恰当，它可以不断内生奖励，同时获奖触发条件总不会变：

F3D 的内在模型瞄准了人类行为的许多基本模式（不管实现过程中 Solidity 代码写得如何，这个底层设计并没有变。）

一只在行为上被桉树利用了的考拉。图源：Cris Saur 发布于 Unsplash

那如何在消耗战游戏中取胜呢？第一种方法是将拍卖中竞争者的行为效用函数进行参数化，然后通过设置混合拍卖策略，使得对手们的收益期望与是否参与竞拍变得不相关。听不懂也没关系，你可以不参与游戏，预期收益也是一样的（0 美金）。

除此之外，由于我们仅是粗略地阅读过源代码，对这个游戏只有大概的了解。万幸的是，我们发现，承诺策略是可行的，并且用智能合约来实现再好不过。举例来说，人们可以写一份公开可视的合约来支持自动投注机器人，它将在开奖前的前一秒进行自动下注，他的下注对于投注前后的人都可以算作激励（因为那些投注都注定失败 ?。）

如果将类似策略用在上文中 20 美金游戏，表述如下：

想象如果聪明的 Christina 写了一个自动执行的程序，并由一份智能合约提供资金支持，直到竞拍价达到 100 万美金以前，它会自动报出超过其他人的竞拍价。 Christina 将程序设置为从 1 美金起拍，并且公开地毁掉了程序以及合约的私钥。这种情况下，你的最佳策略是什么？什么也别做。

用于对付 F3D 时，这份合约应该考虑到 F3D 玩家和开发者的特点、他们的长期愿景，以及「元游戏」的开奖函数，但是基本的思路是一致的。但是从理论上讲，即使 Christina 写合约时将条件设置成了一旦她获胜，100 万美金奖励的余额会返还到她的钱包中，她的承诺依然能得到同样的效果。

不过即使是这种输钱的策略，对有些群体来说，资助 Christina 也是值得的。只要能让大家意识到 F3D 会给以太坊网络带来负外部性（并且更广泛说有伤区块链的声誉）并终结这个游戏，那么对一些人或团体来说，即使花费一些代价也是值得的。

另一种获胜方案是由 Justin Drake 提出的，即矿工合谋仅打包特定的交易来「获得胜利」。这是一种更聪明的做法，但是我们怀疑这样的做法将造成没有人想看到的结果，那就是它将大大削弱以太坊的可信度，造成负面的外部性。

无论如何，鉴于 F3D 的成功案例，我们有理由期待市面上涌现出更多这样的游戏。如果智能合约能作为其中一剂良方，那么是再有趣不过了。相关内容的进一步讨论以及一些稍显专业的知识介绍将在第二部分进行。

[1]：一则非常极端的美元拍卖案例，Murnighan (2002)

[2]：此处引用教授所言是真的，但事实上教授把钱捐给了慈善机构。

[3]：为了证明为什么不参与竞拍也不是最优策略，我们来假设每一个人都应用这种策略的情形。此时显然，如果没有人参与竞拍，你肯定应该出价 1 美金来赚取 19 美金！纳什均衡需要当前状态下不再有任何激励促使均衡被破坏。

但是如果你直接出价 20 美金呢？如果你这么做了，的确赚取不到任何利润，但是其他人也没有理由参与竞拍了。所以直接出价 20 美金在博弈论角度是明智的，但是持续竞价到 20 美金就不对了。博弈论就是这么有趣。

同时，上文有一段佶屈聱牙的描述提到了混合策略均衡，即概率性地作出不同选择，使得无论你的竞争对手选择何种策略，你的预期收益都为 0。还有必须澄清一点的是，在游戏中第二高出价的竞拍者并不会支付所有人出价的总和 sum(bi…bn) , 而是支付第二高的出价 max(bi…bn)。

[4]：从 Girard 的理论出发，由于竞争对手的出现，这 20 美金对于每一方都显得弥足珍贵了。有趣的是在教授的案例中，他因为「改变了游戏规则」而被人指责（他要求学生们当出价超过一定金额时，加价幅度每次变成 50 美金）。

[5]：在这里我们不失一般性地忽略了游戏中的一些繁复细节（就我们所知）。比如说， FOMO3D 中也有一个股息设定，但这似乎是一个次级触发现象。即除非你认为有更傻的人会接盘，否则你是不会购买股息红利的。这种情况就像东北大学的那个教授告诉他办公室里的其他教授，说他要割他们韭菜了那样。只有当聪明的 Christina 根本不会写普通的智能合约时，股息才是一种好设计，否则你只会输掉 19 美金。

感谢 redditor 上的 u/questionablepolitics 提醒我们这一点。

[6]：这里的描述不是很严谨。在我的第二篇文章中有更为科学地编写这样的智能合约，以及相关注意事项的介绍。

阿剑按：1. 我怀疑作者漏了一个对整个游戏有重要影响的条件：参与者可以升价的幅度。从第二名的角度来考虑问题吧：假设现在拍卖报价已经超过了 20，他有两种选择：（1）无所作为，则净损失为他已提出的报价 P1；（2）加价，则净损失为他新提出的报价 P2 减去 20。只要 P2 - 20 < P1，则他加价比不加价损失会更小。如果参与者只能在对手的报价上加 1 美元作为新报价，因为 P1 + 1 + 1 - 20 必定小于 P1，因此人们都会不断加价，就会出现文中所述人们报出天价的结果。

1. 接上面的推理，如果没有加价幅度的上限，则第二名可以直接报出比第一名现有报价恰好超 20 元的报价；原来的第一名转成第二名之后会发现，自己如果要加价，必定要报出 P3 > P1' + 20，也就是说就算赢，预期损失也会更大，他就会停下来。文中第 3 个注指出：第一个参与者可以直接报价 20，然后终止游戏，逻辑是完全一样的。所以第 4 个注说教授被冤枉了，确实是的，强制要求加价幅度超过 20 美元，会加速游戏终结。

你可能会指出，第二名可能根本就不愿意报出这样的价格，因为比第一名高出 20 美元的报价必定比自己当前报价高出 20 美元以上，损失也会更大。对的。这也是这个游戏困局难解的地方。不过，请看第三点。

1. 对人来说，不仅货币收入有价值，别的东西也有价值，尽管这些价值在一定程度上可以折为货币。比方说有人可能会觉得成为胜者，在同学面前出风头也是有价值的，为了这种价值，他愿意付出 10 美元；那么，要对付他，就不能仅靠比其报价高 20 元的报价来胜出，必须报出比其报价高 30 美元的报价。同理，作者说只要写一个报价上限是 100 万美元的合约就可以稳赢，其实不尽然，因为我不敢赌有没有疯子觉得在那个场合，赢这一把所得快感可以超过 100 万 美元。而这里还有一个隐藏的重点：没有什么能保证这种心理上的享受价格不变。困局之难，难在了解你的对手（这跟下文第四点核心是一样的）。

2. 分析还忽略了一点，就是信息费用，换句话来说就是参与者了解这个游戏所需花费的时间精力。再换句话来说：你用同一群人再做一遍同样的游戏，结果会一样吗？再换另一群了解过这个游戏的人来做这个实验，结果会一样吗？肯定都会不一样。游戏出现这么极端的结果，是因为有些人没了解清楚游戏就上车了。这一点很根本，因为可以推论出：所谓的实验经济学推导出的结论根本不具有一般性。因为忽略了交易费用的转变。

综上，我用最基本的经济学原理解释了这个游戏和游戏中人们的行为。第一点其实在根本的层面上印证了经济学的基本方法——边际分析法：人们不是做整盘的决策的，人们只在边际上做决策。而且，过去的成本再不是成本，当对手出了一个新价格，那就不是过去的情形了，我会根据新的情形，挑选我可以做的选择，选择有成本，我会根据成本高低来选。第四点则引入交易费用，指出了原有分析不够完善的地方。

——所以啊所以啊，需要像作者说的那样借助这个博弈论教授那个博弈论教授的大杀器吗？这不过是把简单的事情复杂化了而已。最基本的经济学原理解释威力无穷，博弈论有使我们获得没有博弈论我们就不能获得的结论吗？你看看上文，哪一个我不能用经济学原理来解释？

最后，留个问题：作者说博弈论有意思，那你觉得呢？

打完收工。