撰文：Leo Zhang、Jack Koehler、蔡大，前两者来自算力及衍生产品研究机构 Anicca Research，后者来自 General Mining Research

编译：Perry Wang

本文由 Anicca Research 与新加坡算力及衍生产品投资和交易机构 General Mining Research （GMR）合作撰写。GMR 提供了其专有的矿机市场数据，并依据矿机制造商汇总数据对未来几个月销售做出的算力增长预测，对本文给予了支持。

如果能认知到有多少是自己无法掌控的，你将能取得更多的控制力。

Benjamin Graham，《聪明的投资者》作者，价值投资之父

算力估值是加密货币领域中最古老、最深奥的话题之一。先前有几篇学术论文和行业研究报告都已经探讨了工作量证明 PoW 的经济和博弈论层面，但是其中多数都对算力市场在实践中的运作方式过分简化，或做出了不切实际的假设。

在本文中我们阐述了算力运营本质等同于管理投资组合，且算力定价中包含对投资组合定价各方面的难度。我们将介绍流行定价的机制及其缺陷。对算力投资组合进行参数化，并进一步阐释测试中的各种假设将对结果造成的影响。估值框架的重要性不仅仅是践行理论，而是为算力行业开发专业的风险管理实践奠定基础。

算力的公允价值

既然可以从公开市场上买币，为什么要自己运营挖矿？

这是当人们第一次听说加密货币挖矿时最常见的反应。众所周知，巨大的财务回报激发了人们对挖矿最初的兴趣，并将这一产业催熟成了十亿美元量级的庞然大物。一个成功的矿工能够以低于现货价格的价格生产比特币，因此与通过公开市场上买币相比，可以以大幅折价建仓。

但是，低生产成本绝不是永久的。多年来挖矿产业的竞争一直在加剧，市场周期变得越来越难以预测。矿工如此钟爱的「折扣」随时可能恶化为痛苦的损失。在当今市场中，挖矿是否依然能比从公开市场上购买获得更大的利润？考虑到这一问题涉及诸多变量，试图给出一劳永逸的概括是徒劳无益的。但是我们可以将市场周期划分为几个原型阶段，观察每个阶段常见的挖矿和交易策略的盈利能力如何演变。

先从 2018 年谈起，在多数矿工记忆中，那是极为惨淡的一年。我们在这一系列的上一篇文章《读懂哈希率「炼金术」：加密货币算力市场反身性与四季更迭》中，将 2018 年前三个季度划归为挖矿周期的库存倾销 Inventory-flush， 彼时币价格走低，哈希率增速却依然强劲。

假设某矿工在 2018 年初购买了 10 Ph/s 算力的比特大陆蚂蚁 S9 矿机，每台矿机当时的单价为 2675 美元左右，那么在 690 台矿机上的总支出为 185 万美元。假设硬件线性折旧率为 24 个月，且矿工的电费成本为每千瓦时 0.0507 美元（约 0.33 人民币，数据由 GMR 提供），我们可以对三种常见策略的业绩进行回溯测试：

1. 中性策略：矿工出售的代币足以支付每日电费（941.38 美元）和每日矿机折旧（2,563.54 美元）。如果当天的挖矿收入少于总费用（3,709.01 美元），则仅卖出足够电费的代币即可。除此之外所剩的其他所有 BTC 均继续持有。
2. 屯币策略：该矿工的销售收入足以支付每日电费（941.38 元），剩余所有 BTC 均继续持有。
3. 套利策略：该矿工立即将挖出的所有 BTC 出售换成法币。唯一的目标是利用现货价格与生产成本之间的差价进行套利交易。值得一提的是，这种策略会造成税务负担，并且会受流动性制约的交易摩擦。为了简化建模，这些因素并未纳入计算。

接下来，将上述挖矿策略与通过公开市场买币的两种普遍策略的业绩进行比较：

1. 一次性购买：挖矿评估期自同一天开始计算（2018 年 1 月 1 日），以当日 BTC 现货价格（13,465 美元），购买名义价值等于挖矿总资本支出+年度运营支出（1,845,750 美元+ 941.38 * 365 美元）的代币，持续持有代币直到评估期结束。为了简单起见，我们不考虑购买此数量的比特币引起的交易摩擦。
2. 定期定额购买：所购买代币的名义价值依然与挖矿资本支出+年度运营支出相等，但具体策略是在整个评估期内每天购买价值固定的代币（226 万美元 /365）。

在接下来的一年中，每个代币的每日生产成本（3,709.01 美元的支出除以当天所挖代币的数量）在 7 月左右超过了市场价格，并在下半年持续攀升，致使该矿工在长时间内无利可图。从结果中可以看出，经历了一年的熊市之后，「套利策略」损失最少，而「屯币策略」受到的打击最大。

这是因为「屯币策略」是唯一没有未兑现盈亏的策略。其他所有策略在不同程度上都握有做多头寸。在挖矿收入持续减少的矿机库存倾销阶段，未兑现的头寸很可能在估值期结束时导致亏损。

在实践中，明智的矿工在长时间亏损挖矿后本应关闭矿机。如果这位矿工在 6 月底停止运营，他们的损失将会小得多。如果矿工之前一直采用「套利策略」，则该矿工甚至可以盈利：

中性策略和屯币策略 将仍然无利可图，尽管其损失要比从公开市场买币的程度要小。损失主要源于购买矿机的资本支出。该矿工之前以总价 184 万美元的价格购买了这些矿机，但只能以 73.8 万美元的价格转售（不包括交易摩擦、运费和纳税）。其挖出的 BTC 所获得的收入并不能弥补硬件的贬值。

在这两个示例中，套利策略似乎是最安全的策略。但是在市场周期的相反阶段，总体挖矿收入不断增加时，会出现什么情形呢？

经历 2018 年底洗牌出局阶段的煎熬之后，2019 年上半年矿工迎来了丰收。对 2019 年 1 月 1 日至 2019 年 6 月 30 日做同样的分析，可以看到套利策略的获利最少，而高风险的激进策略（屯币策略 和一次性购买）的收入要比低风险的防御策略高出 50% 以上。

2019 年初时生命周期调整为 12 个月

通过事后诸葛亮式的分析，可以轻松看出哪些策略业绩长虹。但当整体市场长期低迷时，要采取激进策略需要对宏观条件有坚定信念和深刻理解。对于一次性购买的赌博尤其如此，建仓的时间节点是成败的一切。

2019 年中期是硬件的迭代期。矿工出售旧矿机，购入更高效的新机型。在此示例中，鉴于 BTC 价格飞涨，带动矿机价格高涨，矿工能够以高于最初购买价的溢价出售矿机。

假设该矿工售出了 690 台蚂蚁矿机，并用这 27.1 万美元收入在下半年购买了新型神马 M20 矿机：

2019 年一整年，这位矿工能赚到：

假如该矿工没有更换矿机，整个一年中继续使用蚂蚁 S9 矿机进行挖矿，相对更新了矿机的矿工收益明显更少：

实际上在整个挖矿周期内，矿工并不会拘泥于某个固定的策略。每当他们认为市场趋势正在变化时，他们可以灵活地更改策略。此外他们可以通过交易策略来补帖挖矿成本，或者借出代币来提高库存的利润，例如，矿工可以在挖矿利润超过生产成本的天数出售代币以获取利润，并在挖矿利润低于生产成本的天数从公开市场购买代币。在挖矿周期的不同阶段采取正确的战术，会对业绩结果产生重大影响。这些案例的目的不是归纳出放之四海而皆准的赚钱策略，也不是为了证明挖矿绝对比购买代币更好，而是要说明：管理挖矿业务实质上是管理投资组合。

这些策略是最简单、最常见的策略代表。相比积极采用多种策略的矿工，在整个市场周期中仅采用一种简单策略的懒惰矿工能赚取的价值是不同的。管理算力的方式无穷无尽，但是无论买家采取何种策略，矿机制造商对每个人的定价是相同的。尽管价格是绝对的数据点，但价值却是相对的。理想情况下，矿机的价格应代表所有可用策略的价值分布的平均值，但这是不可能的。那么算力行业该如何定价？算力的价格到底代表了什么？更重要的是，矿工应该如何以最适合自己情况的方式对算力估值？

算力定价直观推论法

在当今市场中，算力价格主要由比特大陆、比特微和嘉楠耘智等硬件制造商控制。他们占据新矿机的绝大部分市场份额，完全控制着挖矿算力硬件的初始发行权。制造商的首要任务是保证生产能回本，这与加密货币市场关系不大，而与供应链管理关系更大。他们的产品销售价格可以根据市场需求进行调整，但必须要保证有一定的生产利润。有时制造商会人为地压低价格，使其价格超过竞争对手。简而言之，制造商的定价并不代表算力的理论公允价值。其中掺杂了反映矿机制造企业状态的外在因素。

在算力炼金术第一篇《读懂哈希率「炼金术」：比特币算力资产的特征与挑战》一文中，我们讨论了评估算力最流行的指标是 静态的盈亏打平天数 （链闻注：中国一般称为回本天数，static days-to-breakeven）。该指标考虑 BTC 当前的即时价格、挖矿难度、费用和全额运营支出，可以衡量多少天才能使所购矿机达到收支平衡。每个矿工在同一款矿机上有不同的回本天数，因为每个矿工经营方式不同。矿工基于其所采用的电费和装机容量的电费成本来计算自己的回本天数。但矿机制造商无法将所有矿工的成本都考虑在内，因此，回本天数计算的起点是整个市场的平均电费成本。

由于收集各个矿工电费数据极具挑战性，整理出的平均成本只能是个粗略的估计，况且该电费成本亦随季节更迭随时在变化。成本结构不同的矿工如大浪淘沙荣辱兴衰。矿机制造商在对电费成本进行最佳猜测的情况下做该计算，并根据合理的回本天数范围来敲定矿机的价格。

但是矿机制造商用作输入参数的全行业电费成本是多少？我们可以用矿机历史价格数据对其进行反向测算。

我们可以使用折现现金流量法，对矿机历史价格进行回溯测试，以找出制造商为矿机定价时的底层假设。例如蚂蚁 S9 矿机在 2018 年 1 月的零售价为 2,675 美元。

假设蚂蚁 S9 矿机的生命周期为 24 个月，我们可以算出一台矿机的历史收入：

接下来我们对电费成本进行逆向计算，使每天自由现金流的所有现值之和等于总购买价格。假设年度加权平均资本成本（WACC）为 12.5%，我们得出：

要保障不超过 1.57 美元的日均支出，S9 矿机的电费成本需要为 $1.57/24/1.365 = $0.048/ 千瓦时。这意味着除非矿工能获得每千瓦时不超过 0.048 美元 (约 0.33 人民币) 的电能，否则该矿机就算买贵了。以上结果是依据策略 3 （套利策略）计算出。采用其他策略进行这一分析，策略 1 中性策略所需要的每千瓦时电费成本为 0.017 美元，策略 2 屯币策略需要的每千瓦时电费成本为 0.01 美元（约 0.07 人民币）。意味着在实践中，实际的「收支平衡」电费成本在每千瓦时 0.01-0.048 美元范围内。

多数矿工 2018 年初实际支付的电费水准大大超出了这一范围。不过这种程度的溢价并不是毫无道理。BTC 价格刚刚创下纪录高点，网络难度尚未开始追赶，市场上蚂蚁 S9 供不应求。价格的最终决定因素仍然是供求关系。

将相同的方法应用于其他时间点的矿机定价，下表展示了矿工相应的「收支平衡」电费成本。这里的电费成本是由三种策略推导出的成本的均值：

换一个角度来看，如果整个行业的电费成本为每千瓦时 0.0507 美元，那么当时这些矿机的公允价值是多少？这里的公允价值依然是三种策略公允价值的均值：

溢价 / 折扣比率是矿机价格除以公允价值，数据来源：hashrateindex.com

请注意，由于难以精确估算全行业范围平均费用和 WACC，因此该分析并未将行业范围内的平均电费或 WACC 的变化计算在内。

这一分析的目的不是计算绝对客观的公允价值。由于不同的运营费用和不同的策略，相对于每个矿工的公允价值各不相同。但即使假设采用全行业平均费用，我们依然可以观察到矿机定价的低效性。在牛市期间，矿机制造商大大提高了矿机的价格，而在 BTC 下跌行情中，制造商被迫以低于成本的折扣价清仓。这与我们在挖矿市场上观察到的历史证据是一致的。当 BTC 价格快速上涨时，矿机价格有时会比代币价格上涨得更快。

理论上，价格上升亦代表未来网络难度增速会加快，因此矿机价格的涨势相对币价变化应该更缓慢。然后实际上市场定价在这种条件下往往背离于理论机制。归根结底，这些矿机的价格受供求关系的推动，而矿机市场的流动性极差。

通过对矿机历史定价进行回测，我们可以看到基于静态回本天数的定价直观推论法不足以捕捉挖矿利润率的波动性。为了评估矿机目前的公允价值，我们需要对挖矿盈利进行前瞻性建模，使得我们的工具或理论框架得以描述变量的剧烈波动。

一种更先进的方法是将算力视为一种看涨期权。这一方法的原理始于将矿机的挖矿收入视为底层资产。挖矿收入分为三要素：价格、挖矿难度和费用。比特币价格的看涨期权足够深奥，但封装这三个要素的衍生工具则要复杂得多。用布莱克-斯科尔斯 Black-Scholes 模型对建立在多种底层资产上的期权进行描述很简单：额外的考虑因素是相关随机游走以及伊藤引理的相应多要素版本。不过在三个变量之间建立相关性矩阵是一项艰巨的任务。

正如在算力《炼金术》系列中所讨论的那样，价格和算力具有相关性但有不断变化的滞后。由于反应延迟，在较短时间窗口内检查散列功率与价格之间的关系时，相关性极小。因此很容易将哈希率路径建模简化为一个完全独立于价格的过程。从金融理论上看，算力是比特币的衍生产品，并且在足够长的时间范围内，两个时间序列是正相关的。

另一方面，交易费用动态建模的难度更高。尽管从某种程度上说，交易费用与价格和网络哈希率（反向）相关，但它主要由链上活动驱动，后者是一个外在因素。这就是为什么相关性矩阵不会产生有意义结果的原因。

来源：Glassnode

但是一旦对底层资产的分布做出了假设，则在 N 期间对哈希算力进行定价就相当于对一系列每日到期的零执行欧式看涨期权进行定价。换言之，只要矿机处于开启状态，算力就是一份每天执行的合同，并转换为底层资产，即挖矿收入。该合约的成本是硬件的折旧加上运营费用。整个资产包的期权权利金理论上应为矿机价格加上在 N 期间发生的所有运营支出的现值。

算式中：

• V 等于矿机的公允价值。
• Ci 是以挖矿收入为基础且在第 I 天到期的看涨期权价值。
• T 是日均运营费用。

这种方法存在一个严重缺陷。该算式第 I 天和第 i-1 天的合同是独立评估的。在现实中，第 i-1 天的收入应为第二天到期的合同设定初始条件。任何基于期权定价并简单总结该期间所有试验的算力评估方法，都将面临这一路径依赖问题。每个试验都是不相关的评估。

数值方法估值

对数值方法而言，路径依赖的问题则不存在。与其每天评估 10,000 次试验，不如在所有试验中都使用相同的 10,000 次试验。蒙特卡洛模拟 Monte Carlo simulation 可以帮助通过生成随机数进行复杂的动力学建模。使用抽样程序计算在风险中立世界中的预期收入。然后以无风险利率折现。借助蒙特卡洛模拟法，我们能够模拟最新一代矿机未来两年内的挖矿获利能力，并将其公允价值与当今市场上的价格进行比较。

第一步，我们需要对价格走势做出一些假设。多份研究认为，跳跃扩散模型最适合描述 BTC 价格分布。我们使用跳跃扩散模型来模拟未来两年内 10,000 个可能的价格走势。在随机模拟中，每次走势都采用不同的路径。

跳跃扩散模型有两个基本部分：扩散（几何布朗运动）和跳跃（通常为泊松分布）。为了简化建模，我们假设存在跳跃的阈值概率。当触发跳跃时，幅度遵循正态分布。

根据历史价格数据进行校准，我们将以下内容用作模型的参数：

• 恒定漂移：0.10%
• 漂移标准偏差：2.50%
• 跳跃概率：5.00%
• 跳跃均值 : 0.10%
• 跳跃标准偏差 : 5.00%

除了代币价格外，我们还需要预测网络的哈希算力，以计算挖矿收入。建模哈希算力比价格轨迹更为复杂，因为哈希算力的每个单位都不相同。虽然网络上的每个矿工都在为同一算法计算散列，但所消耗的电量因矿机而异。当前网络哈希率的简化模型抽象出了几种硬件效率类别，这些类别随着市场的发展而表现各异。通过能效等级对模型进行分类，可以向我们展示市场上矿机的构成，因此可以粗略地预测它们未来将如何演变。

与价格数据不同，挖矿信息的收集极具挑战性。解决该问题的唯一方法是采访尽可能多的矿工、分销商和制造商。GMR 对中国主要矿机制造商和分销商进行了调查，得出了截至 2020 年 11 月 1 日的市场构成估计：

这一结构构成图用作预测模型初始条件的基础。使用估计的全行业平均总电价，我们可以计算出每一层的收支平衡阈值，并大致了解如果 BTC 价格跌至收支平衡之下，有多少矿机可能降价。使用每千瓦时 0.0507 美元作为全行业平均总电价估值，我们可以根据不同的价格水平绘制四种可能的情境：

来源：GMR 提供的其专有数据

请注意，这仅仅给出了哈希率预测的基线。如果 BTC 价格急剧上涨，矿工则可能会通过二手市场购买的价格低廉的旧矿机投入生产，矿机制造商可能会加快生产速度。

基于上述情境，我们可以找到一个线性函数 y = 4,544x + 6e07 来描述价格与网络哈希算力之间的关系。简便起见，我们假设接下来的六个月中，哈希算力的增长遵循的是 14 天平均 BTC 价格的函数，漂移项为 dW。漂移项参数设置为 2.5% 的平均值和 5% 的标准偏差。此外，根据我们对制造商矿机销售的估计，假设接下来六个月中，哈希率每天将增长 200 Ph/s。我们通过加上恒定的 20 天反应时延来模拟硬件反应时延。这意味着哈希率仅对至少 20 天前发生的价格行为做出反应。完整函数公式如下：

样本轨迹如下：

在现实中，算力和价格之间的关系是混乱而复杂的纠缠。使用线性函数来描述它就像将混沌系统投影到低维子空间上。这一函数可以因为多种原因而失灵。这与我们在期权定价方法中所描述的相关性矩阵问题相同。不过，这种架构使我们能够轻松地加上滞后时间，因此相对于将哈希算力和价格假设为两个完全独立的分布而言，这是一个重大的改进。这使得预测更易于管理。

为了进一步改善我们的估算，可以使用马尔可夫链-蒙特卡洛 Markov Chain Monte Carlo 算法模型。与蒙特卡洛算法从分布中提取独立样本不同，马尔可夫链-蒙特卡洛算法在下一个样本依赖于现有样本的情况下提取样本。这比通用的蒙特卡洛模拟更好地解决了多维问题。该算法的确切构造将会在下一篇中探讨。

一旦我们对未来两年 BTC 价格和哈希率做出了预测，就可以像对历史哈希算力价格进行回溯测试一样，计算出挖矿的盈利能力。两年前以加密资产支持的借贷活动很少，而如今的加密借贷市场已经发展成为一个庞大的产业。抵押贷款是矿工经常依赖的最常见服务之一。评估目前的 WACC，该数值应显著提高。我们可以将其降低到 10%，而不是 2018 年分析中的 12.5%

电费成本使用每千瓦时 0.0507 美元、假设 10% 无风险利率，我们可以生成公允价值的分布。最终结果是所有 10,000 次试验的平均值。此外我们假设在两年后，蚂蚁 S19 Pro 矿机和神马M30s 仍然保留 20% 的剩余价值。

不消说，这不应成为相关矿机定价过高还是定价过低的最终裁决结果。价格分布的均值和标准差、算力与价格之间的函数、滞后时间、电费成本，折现率和残值都是可以严重影响这一评估结果的因素。例如，以每千瓦时 0.07 美元和每千瓦时 0.03 美元的电费成本分别运行模拟：

我们可以看到，当电费成本较高时（左图），效率更高的矿机（蚂蚁 S19 和神马 M30s）的价格低层级的矿机更接近公允价值。当电费成本较低（右）时，效率较低的矿机（蚂蚁 S17 和神马 M20s）的价格会更优惠。这证明，如果电费成本足够有竞争力，矿工可以从运行效率较低的矿机中受益。

在我们的模型中，我们构建了一个开关，如果 14 天内的挖矿收入始终低于支出，则会关闭矿机。在现实世界中，矿工并不经常根据短期获利能力来开启和关闭矿机。多数时候矿工都与主机托管的数据中心达成协议，约定他们每月需要消耗的最少电量。即使利润率降到零以下，多数矿工还是倾向于等待币价下降趋势确认后再采取行动。

由于数据中心运营具有劳动密集型性质，以及矿机市场的流动性不足，矿工被迫观察更长期的币价走势，而不是短期价格走势。近年来，借贷服务提供商数量的增加，也增强了矿工在冬季的承受能力。矿工可以抵押自己的代币或矿机来借到法币支付费用，而不是出售大量的代币。尽管如此，这是挖矿损失的理论下限。矿工的损失不能超过资本支出加上累计运营支出。

与看涨期权一样，底层指数波动率越大，该金融工具的理论价值就越高。我们可以看到结果随着跳跃扩散模型的参数变化而变化。当波动率被抑制时，矿机的理论估值急剧下降。当波动率很高时，理论值会迅速增加：

电费成本基于每千瓦时 0.0507 美元

这一分析基于策略 3 每日卖出策略。与回测分析相同，运行哈希算力能「解锁」的公允价值在公允价值范围内（策略 1、策略 2、策略 3）。鉴于蒙特卡洛模拟了 10,000 条路径，每条路径具有截然不同的路径，仅运行一项策略就足以涵盖每种类型的市场阶段。

零区块奖励的未来

对挖矿收入有重大影响的另一个变量是交易费用。假设费用每年线性增长 5% 和 10%，则矿机的公允价值将明显增加：

电费成本基于每千瓦时 0.0507 美元

在现实中交易费用趋势很不规则，并且与其他内生变量的联系不太明显。建模费用趋势需要完全独立的分布。此外还有许多方法可以提高其准确性：

1. 正如文中所讨论的，采用马尔可夫链-蒙特卡洛算法模型来减轻维度的阻扰
2. 根据四个原型市场周期引入动态滞后，使用泊松过程对跳跃进行建模。
3. 使用哈希率加权平均电费成本而不是整个行业的中位数成本。
4. 使用统计方法校准参数
5. 使用矿机学习工具来描述哈希算力和价格之间的关系。
6. 将交易费用预测纳入挖矿收入计算中
7. 对矿工行为采用基于代理的模拟。基于代理的建模是一种用于对复杂系统进行建模、以更深入了解系统行为的技术。其广泛用于高频交易或智能合约风险分析中。在这一框架下，每个矿工都是具有不同策略和不同成本基础的「用户」。然后我们可以定义一些简单的反应类型（购买更多矿机、出售矿机、购买更多矿机但要等待 30 天到货等），并建立一个「用户行为」库。这将使我们能够模拟哈希算力市场中更为复杂的交互。有关更多背景信息，请阅读 Conway’s Game of Life。

诺贝尔经济学奖获奖者 Myron Scholes 说过：「所有模型都有缺陷，但这并不意味着你不能将它们用作决策工具。」

就像布莱克-斯科尔斯 Black-Scholes 模型，仿真模型是一种机制，试图通过简短描述反映现实世界，从而简化其复杂性。这种减化使模型具备用途，但同时限制了其实用性。重要的是要了解其局限性具体所在，并且该模拟仅代表可能性而非确定性。

但是对于已经对市场形成看法的用户，该模型是基准。像任何预测模型一样，这种模拟仅与用户做出的假设一样好。一个人使用将那些对未来看法转变为今天适当价格的建模工具，以期探索未来那个版本出现时会暴露的问题。

这个为什么很重要？在明显受供求关系驱动的市场中开发资产定价理论的意义何在？

估值不只是理论的练习。对于比特币而言，一旦挖矿产业完全依赖于交易费用收入，竞争只产生微乎其微的利润，并且挖矿收入计算中没有任何一个可预测的要素，我们如何确保矿工继续产生算力？答案是保持对挖矿硬件持续投资的稳定性，以增加网络的安全预算。这很关键，因为如果没有足够的哈希能力，整个系统很容易受到攻击，届时比特币的结算保证将变得一文不值。

严谨的估值框架是测试各种假设和市场行为、并相应进行规划的第一个步骤。鉴于部分矿业机构已经大到不能倒，评估是对其进行适当风险管理的基础。该练习的目的是开启一个针对这一总体方向的对话。未来的几年中我们将继续努力，进一步完善我们的框架。